Un'equazione di primo grado è un'uguaglianza matematica con una o più incognite. Queste incognite devono essere cancellate o risolte per trovare il valore numerico dell'uguaglianza.
Le equazioni di primo grado ricevono questo nome perché le loro variabili (incognite) sono elevate alla prima potenza (X1), che di solito è rappresentato solo da una X.
Allo stesso modo, il grado dell'equazione indica il numero di possibili soluzioni. Pertanto, un'equazione di primo grado (detta anche equazione lineare) ha una sola soluzione.
Equazione di primo grado con un'incognita
Per risolvere equazioni lineari con un'incognita, è necessario eseguire alcuni passaggi:
1. Raggruppa i termini con X verso il primo membro e quelli che non portano X al secondo membro. È importante ricordare che quando un termine passa dall'altra parte dell'uguaglianza, il suo segno cambia (se è positivo diventa negativo e viceversa).
3. Vengono eseguite le rispettive operazioni in ogni membro dell'equazione. In questo caso, ad uno dei membri corrisponde un'addizione e all'altro una sottrazione, che risulta:
4. La X è cancellata, passando il termine davanti all'altro lato dell'equazione, con il segno opposto. In questo caso il termine si sta moltiplicando, quindi ora passiamo alla divisione.
5. L'operazione è risolta conoscere il valore di X.
Quindi, la risoluzione dell'equazione di primo grado sarebbe la seguente:
Equazione di primo grado con parentesi
In un'equazione lineare con parentesi, questi segni ci dicono che tutto ciò che è al loro interno deve essere moltiplicato per il numero che li precede. Questo è il passo dopo passo per risolvere equazioni di questo tipo:
1. Moltiplica il termine per tutto ciò che è racchiuso tra parentesi, con la quale l'equazione sarebbe la seguente:
2. Risolta la moltiplicazione, rimane un'equazione di primo grado con un'incognita, che si risolve come abbiamo visto in precedenza, cioè raggruppando i termini e facendo le rispettive operazioni, cambiando di segno quei termini che passano dall'altra parte dell'uguaglianza:
Equazione di primo grado con frazioni e parentesi
Sebbene le equazioni di primo grado con frazioni sembrino complicate, in realtà richiedono solo pochi passaggi aggiuntivi prima di diventare un'equazione di base:
1. Innanzitutto, dobbiamo ottenere il minimo comune multiplo dei denominatori (il più piccolo multiplo comune a tutti i denominatori presenti). In questo caso, il minimo comune multiplo è 12.
2. Quindi dividi il denominatore comune tra ciascuno dei denominatori originali. Il prodotto risultante moltiplicherà il numeratore di ciascuna frazione, che ora è tra parentesi.
3. I prodotti vengono moltiplicati per ciascuno dei termini trovati tra parentesi, come si farebbe in un'equazione di primo grado con parentesi.
Al termine, l'equazione viene semplificata eliminando i denominatori comuni:
Il risultato è un'equazione di primo grado con un'incognita, che si risolve nel solito modo:
Vedi anche: Algebra.
