Quali sono le leggi degli esponenti?
Le leggi degli esponenti sono l'insieme delle regole stabilite per risolvere operazioni matematiche con potenze.
Il potere o potenziamento consiste nella moltiplicazione di un numero per se stesso più volte, e sono rappresentati graficamente come segue: xy.
Il numero che deve essere moltiplicato per se stesso si chiama base e il numero di volte per cui deve essere moltiplicato si chiama esponente, che è minore e deve trovarsi a destra e sopra la base.
Per esempio,
Ora, nelle operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione con una o più potenze, come procedere? Le leggi degli esponenti ci guidano a risolvere queste operazioni nel modo più semplice possibile. Vediamo.
1) Potenza zero
1) Ogni numero elevato a 0 è uguale a 1.
Per esempio,
X0 = 1
50 = 1
370 = 1
2) Potenza a 1
Ogni numero elevato a 1 è uguale a se stesso.
Per esempio,
X1 = x
301 = 30
451 = 45
3) Moltiplicazione di potenze con la stessa base
Il prodotto di potenze con base identica è uguale a una potenza di base uguale, elevata alla somma degli esponenti.
Per esempio,
24 · 22 · 24 = 2(4 + 2 + 4) = 210
4) Divisione dei poteri con la stessa base
Quando si dividono potenze con la stessa base e diversi esponenti, il quoziente è uguale a un'altra potenza con la stessa base elevata alla somma degli esponenti.
Per esempio,
44 : 42 = 4(4 - 2) = 42
5) Moltiplicazione di potenze con lo stesso esponente
Il prodotto di due o più potenze diverse con lo stesso esponente è uguale al prodotto delle basi elevate allo stesso esponente.
Per esempio:
32 · 22 · 32 = (3 · 2 · 3)2 = 182
6) Divisione dei poteri con lo stesso esponente
Il quoziente tra due potenze con basi diverse e lo stesso esponente risulta nel quoziente delle basi elevate allo stesso esponente.
Per esempio,
82 : 22 = (8 : 2)2 = 42
7) Potenza di una potenza
La potenza di una potenza risulta in un'altra potenza con la stessa base elevata al prodotto degli esponenti.
Per esempio:
(83)3 = 8(3 · 3) = 89
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