Cos'è un piano cartesiano?
È noto come piano cartesiano, coordinate cartesiane o sistema cartesiano, a due linee numeriche perpendicolari, una orizzontale e una verticale, che si intersecano in un punto chiamato origine o punto zero.
Lo scopo del piano cartesiano è descrivere la posizione o la posizione di un punto nel piano, che è rappresentato dal sistema di coordinate.
Il piano cartesiano viene utilizzato anche per analizzare matematicamente figure geometriche come la parabola, l'iperbole, la linea, la circonferenza e l'ellisse, che fanno parte della geometria analitica.
Il nome del piano cartesiano è dovuto al filosofo e matematico francese René Descartes, che fu il creatore della geometria analitica e il primo ad utilizzare questo sistema di coordinate.
Parti del piano cartesiano
Gli elementi e le caratteristiche che compongono il piano cartesiano sono gli assi coordinati, l'origine, i quadranti e le coordinate. Successivamente, ti spieghiamo ciascuno.
Assi coordinati
Gli assi coordinati sono chiamati le due rette perpendicolari che si interconnettono in un punto del piano. Queste linee sono chiamate l'ascissa e l'ordinata.
- Ascissa: l'asse delle ascisse è disposto orizzontalmente ed è identificato dalla lettera "x".
- Ordinato: l'asse delle ordinate è orientato verticalmente ed è rappresentato dalla lettera "y".
Origine o punto 0
L'origine è chiamata punto in cui si intersecano gli assi "x" e "y", il punto a cui è assegnato il valore zero (0). Per questo motivo è anche conosciuto come punto zero (0 punto). Ogni asse rappresenta una scala numerica che sarà positiva o negativa secondo la sua direzione rispetto all'origine.
Pertanto, rispetto all'origine o al punto 0, il segmento destro dell'asse "x" è positivo, mentre quello sinistro è negativo. Di conseguenza, il segmento ascendente dell'asse "y" è positivo, mentre il segmento discendente è negativo.
Quadranti del piano cartesiano
I quadranti sono le quattro aree che si formano dall'unione delle due rette perpendicolari. I punti sul piano sono descritti all'interno di questi quadranti.
I quadranti sono tradizionalmente numerati con numeri romani: I, II, III e IV.
- quadrante I: l'ascissa e l'ordinata sono positive.
- Quadrante II: l'ascissa è negativa e l'ordinata è positiva.
- quadrante III: sia l'ascissa che l'ordinata sono negative.
- Quadrante IV: l'ascissa è positiva e l'ordinata negativa.
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Coordinate del piano cartesiano
Le coordinate sono i numeri che ci danno la posizione del punto sul piano. Le coordinate si formano assegnando un certo valore all'asse "x" e un altro valore all'asse "y". Questo è rappresentato come segue:
P (x, y), dove:
- P = punto nel piano;
- x = asse dell'ascissa (orizzontale);
- y = asse delle ordinate (verticale).
Se vogliamo conoscere le coordinate di un punto nel piano, tracciamo una linea perpendicolare dal punto P all'asse "x" - chiameremo questa linea una proiezione (ortogonale) del punto P sull'asse "x".
Quindi, tracciamo un'altra linea dal punto P all'asse "y", ovvero una proiezione del punto P sull'asse "y".
In ciascuno degli incroci delle proiezioni con entrambi gli assi, si riflette un numero (positivo o negativo). Quei numeri sono le coordinate.
Per esempio,
In questo esempio, le coordinate dei punti in ogni quadrante sono:
- quadrante I, P (2, 3);
- quadrante II, P (-3, 1);
- quadrante III, P (-3, -1) e
- quadrante IV, P (3, -2).
Se quello che vogliamo è conoscere la posizione di un punto dalle coordinate assegnate in precedenza, tracciamo una linea perpendicolare dal numero indicato dell'ascissa e un'altra dal numero dell'ordinata. L'intersezione o l'incrocio di entrambe le proiezioni ci dà la posizione spaziale del punto.
Per esempio,
In questo esempio, P (3,4) ci dà la posizione precisa del punto nel quadrante I del piano. Il 3 appartiene all'asse delle ascisse e il 4 (segmento destro) all'asse delle ordinate (segmento ascendente).
P (-3, -4) ci dà la posizione specifica del punto nel quadrante III del piano. Il -3 appartiene all'asse delle ascisse (segmento sinistro) e il -4 all'asse delle ordinate (segmento discendente).
Funzioni in un piano cartesiano
Una funzione rappresentata come: f (x) = y è un'operazione per ottenere le variabili dipendenti (contro dominio) da una variabile indipendente (dominio). Ad esempio: f (x) = 3x
|
funzione X |
Dominio |
Contro il dominio |
|---|---|---|
|
f (2) = 3x |
2 |
6 |
|
f (3) = 3x |
3 |
9 |
|
f (4) = 3x |
4 |
12 |
La relazione del dominio e del controdominio è uno a uno, il che significa che hai solo due punti corretti.
Per trovare la funzione in un piano cartesiano, dobbiamo prima tabulare, cioè ordinare i punti in una tabella le coppie trovate per posizionarli o posizionarli successivamente nel piano cartesiano.
| X | sì | Coordinata |
|---|---|---|
| 2 | 3 | (2,3) |
| -4 | 2 | (-4,2) |
| 6 | -1 | (6,-1) |
