Le leggi degli esponenti e dei radicali stabiliscono a modo semplificato o riassuntivo di lavorare una serie di operazioni numeriche con potenze, che seguono una serie di regole matematiche.
Da parte sua, l'espressione a si chiama potenzan, (a) rappresenta il numero di base e (nesimo) è l'esponente che indica quante volte la base deve essere moltiplicata o aumentata come espresso nell'esponente.
Leggi degli esponenti
Lo scopo delle leggi degli esponenti è di riassumere un'espressione numerica che, se espressa in modo completo e dettagliato, sarebbe molto estesa. Per questo motivo in molte espressioni matematiche sono esposte come potenze.
Esempi:
52 È lo stesso di (5) ∙ (5) = 25. Cioè, devi moltiplicare 5 due volte.
23 È lo stesso di (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Cioè, devi moltiplicare 2 tre volte.
In questo modo, l'espressione numerica è più semplice e meno confusa da risolvere.
1. Potenza con esponente 0
Qualsiasi numero elevato ad esponente 0 è uguale a 1. Va notato che la base deve essere sempre diversa da 0, cioè uno 0.
Esempi:
per0 = 1
-50 = 1
2. Potenza con esponente 1
Qualsiasi numero elevato a un esponente 1 è uguale a se stesso.
Esempi:
per1 = a
71 = 7
3. Prodotto di potenze di base uguale o moltiplicazione di potenze di base uguale
E se avessimo due basi uguali (a) con esponenti diversi (n)? Cioè, pern am. In questo caso, vengono mantenute le stesse basi e vengono aggiunti i loro poteri, ovvero: an am = an + m.
Esempi:
22 ∙ 24 è uguale a (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Cioè, si aggiungono gli esponenti 22+4 e il risultato sarebbe 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Questo accade perché l'esponente è l'indicatore di quante volte il numero base deve essere moltiplicato per se stesso. Pertanto, l'esponente finale sarà la somma o la sottrazione degli esponenti che hanno la stessa base.
4. Divisione di potenze a base uguale o quoziente di due potenze a base uguale
Il quoziente di due potenze di base uguale è uguale all'innalzamento della base per la differenza dell'esponente del numeratore meno il denominatore. La base deve essere diversa da 0.
Esempi:
5. Potenza di un prodotto o legge distributiva di potenziamento rispetto alla moltiplicazione
Questa legge stabilisce che la potenza di un prodotto deve essere elevata allo stesso esponente (n) in ciascuno dei fattori.
Esempi:
(a ∙ b ∙ c)n = an bn cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2a)4 = 24 a4 b4 = 16 a4b4
6. Potere di altro potere
Si riferisce alla moltiplicazione di potenze che hanno le stesse basi, da cui si ottiene una potenza di un'altra potenza.
Esempi:
(perm)n = am n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Legge dell'esponente negativo
Se hai una base con un esponente negativo (a-n) dobbiamo prendere l'unità divisa per la base che sarà elevata con il segno dell'esponente in positivo, cioè 1/an . In questo caso la base (a) deve essere diversa da 0, a 0.
Esempio: 2-3 espresso come frazione è come:
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leggi dei radicali
La legge dei radicali è un'operazione matematica che ci permette di trovare la base attraverso la potenza e l'esponente.
I radicali sono le radici quadrate che si esprimono nel modo seguente , e consistono nell'ottenere un numero che moltiplicato per se stesso dà come risultato quello che c'è nell'espressione numerica.
Ad esempio, la radice quadrata di 16 è espressa come segue: √16 = 4; ciò significa che 4.4 = 16. In questo caso non è necessario indicare l'esponente due nella radice. Tuttavia, nel resto delle radici, sì.
Per esempio:
La radice cubica di 8 è espressa come segue: 3√8 = 2, cioè 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Altri esempi:
n√1 = 1, poiché ogni numero moltiplicato per 1 è uguale a se stesso.
n√0 = 0, poiché ogni numero moltiplicato per 0 è uguale a 0.
1. Legge di cancellazione radicale
Una radice (n) elevata alla potenza (n) annulla.
Esempi:
(na)n = un.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Radice di una moltiplicazione o di un prodotto
Una radice di una moltiplicazione può essere separata come moltiplicazione di radici, indipendentemente dal tipo di radice.
Esempi:
3. Radice di una divisione o quoziente
La radice di una frazione è uguale alla divisione della radice del numeratore e della radice del denominatore.
Esempi:
4. Radice di una radice
Quando c'è una radice all'interno di una radice, gli indici di entrambe le radici possono essere moltiplicati per ridurre l'operazione numerica a un'unica radice e il radicando viene mantenuto.
Esempi:
5. Radice di un potere
Quando abbiamo un esponente in un numero alto, si esprime come il numero elevato dividendo l'esponente per l'indice del radicale.
Esempi:
