Quali sono le leggi di Keplero?
Le leggi di Keplero o leggi del moto planetario sono leggi scientifiche che descrivono il moto dei pianeti intorno al Sole. Prendono il nome dal loro creatore, l'astronomo tedesco Johannes Kepler (1571-1630).
Il contributo fondamentale delle leggi di Keplero è stato quello di mostrare che le orbite dei pianeti sono ellittiche e non circolari come si credeva in precedenza.
Nei tempi antichi, l'astronomia si basava sul teoria geocentrica, secondo il quale il Sole e i pianeti ruotavano attorno alla Terra. Nel XVI secolo, Niccolò Copernico dimostrò che i pianeti ruotavano attorno al Sole, che fu chiamato teoria eliocentrica.
Sebbene la teoria eliocentrica abbia sostituito la teoria geocentrica, entrambi condividevano una credenza comune: che le orbite dei pianeti fossero circolari. Grazie alla scoperta di Keplero, la teoria eliocentrica potrebbe essere perfezionata.
Le leggi di Keplero sono leggi cinetiche. Ciò significa che la sua funzione è quella di descrivere il movimento planetario, le cui caratteristiche sono dedotte grazie a calcoli matematici. Sulla base di queste informazioni, anni dopo Isaac Newton studiò le cause del movimento dei pianeti.
Prima legge di Keplero o legge delle orbite
La prima legge di Keplero è anche nota come "legge delle orbite". Determina che i pianeti ruotano attorno al Sole in un'orbita ellittica. Il Sole si trova in uno dei fuochi dell'ellisse.
L'affermazione della prima legge di Keplero è la seguente:
I pianeti si muovono in modo ellittico attorno al Sole, che si trova in uno dei fuochi dell'ellisse.
(a) Semiasse maggiore; (b) semiasse minore; (c) lunghezza focale o distanza dal fuoco al centro; (r) raggio vettore o distanza tra il punto m (pianeta) e focus 1 (Sole); (
1) Curva chiusa con eccentricità 0 (cerchio); 2) curva chiusa con eccentricità 0,50 (ellisse).
Il formula per calcolare l'eccentricità dell'ellisse è il seguente:
È chiamato velocità areolare mentre ci vuole un raggio vettore per percorrere aree equivalenti. Poiché questo intervallo è sempre lo stesso, si conclude che la velocità areolare è costante.
Ciò implica che più un pianeta è lontano dal Sole, più lento è il suo movimento. Più il pianeta è vicino al Sole, più velocemente si muove.
Ci sono due punti nel percorso di un pianeta in cui i corpi celesti raggiungono le loro distanze e velocità limite. Questi punti sono chiamati perielio e afelio.
Il perielio È il punto di un pianeta più vicino al Sole. A questo punto i pianeti sviluppano la loro velocità massima.
Il afelio è il punto più lontano tra un pianeta e il Sole. A quel punto i pianeti raggiungono la loro velocità minima.
Terza legge di Keplero o legge dei periodi
La terza legge di Keplero è nota come "legge dei periodi" o "legge delle armonie". Permette di confrontare tra loro le caratteristiche del movimento dei pianeti. Il confronto tiene conto del periodo orbitale e del raggio orbitale di ciascun pianeta.
Il periodo orbitale è il tempo impiegato da un pianeta per girare completamente intorno al Sole. Il raggio dell'orbita è il semiasse maggiore dell'ellisse.
L'affermazione della terza legge di Keplero è la seguente:
Il quadrato del periodo orbitale di qualsiasi pianeta è proporzionale al cubo del raggio dell'orbita.
Se dividiamo il quadrato del tempo orbitale per il cubo del raggio dell'orbita, avremo come risultato una costante, chiamata costante di Keplero. La costante di Keplero è la stessa per tutti gli astri che orbitano attorno al Sole, poiché non dipende da essi ma dalla massa solare.
Il formula per calcolare la terza legge di Keplero è il seguente:
dove,
- T2 è il tempo o il periodo orbitale al quadrato?
- per3 è il raggio o semiasse maggiore dell'orbita al cubo
- K è la costante
Per illustrare questa domanda, nella tabella seguente possiamo confrontare le caratteristiche di tutti i pianeti, tenendo conto del periodo orbitale (T) e del raggio orbitale (a) per ottenere la costante di Keplero (K). Il periodo orbitale è espresso in anni e il raggio orbitale è espresso in unità astronomiche (u.a.). Diamo un'occhiata da vicino al valore di K.
| Pianeta | T (anni) | un (u.a) | K |
|---|---|---|---|
| Mercurio | 0,241 | 0,387 | 1,0002 |
| Venere | 0,615 | 0,723 | 1,000 |
| Terra | 1 | 1 | 1,000 |
| Marte | 1,8881 | 1,524 | 0,999 |
| Giove | 11,86 | 5,204 | 0,997 |
| Saturno | 29,6 | 9,58 | 0,996 |
| Urano | 83,7 | 19,14 | 1,000 |
| Nettuno | 165,4 | 30,2 | 0,993 |
Come possiamo vedere nella tabella, il valore di K è praticamente lo stesso per tutti i pianeti. La differenza numerica è minima. Questo ci dice che, nonostante le diverse caratteristiche dei pianeti, la proporzione è la stessa. La chiamiamo costante di Keplero.
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